Energía Potencial Eléctrica

Cuando hablamos de la energía potencial gravitatoria estudiamos que un cuerpo que se encuentra a determinada altura de la superficie de la Tierra adquiere una determinada cantidad de energía potencial provocada por la acción de la fuerza gravitatoria. De igual forma, un cuerpo cargado que sufre la acción de una fuerza eléctrica adquiere energía potencial electrostática.

La energía potencial eléctrica que posee una carga puntual q1 en presencia de otra carga puntual q2 que se encuentran separadas cierta distancia es

Ep=K⋅q1⋅q2r 

donde:

• Ep es la energía potencial eléctrica. En el S.I. se mide en Julios (J).
• q1 y q2 son los valores de las dos cargas puntuales. En el S.I. se miden en Culombios (C).
• r es el valor de la distancia que las separa. En el S.I. se mide en metros (m).
• K es la constante de la ley de Coulomb. Para el vacío su valor es aproximadamente 9·109 N·m2/C2 utilizando unidades en el S.I.

Date cuenta que la energía potencial eléctrica es:

• positiva si las cargas poseen el mismo signo y negativa si tienen signos distintos.
• nula cuando la distancia de separación es infinita.
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RELACIÓN ENTRE CAMPO Y POTENCIA

Potencial Eléctrico de campo
Después de ver el campo, E, y el potencial, V, son dos formas distintas de caracterizar el campo eléctrico, interesa fijarse en la relación entre ambos conceptos. La relación matemática entre ambos conceptos se expresa diciendo que el campo es igual al gradiente (negativo) del potencial, y esto, limitando el análisis a una sola componente espacial, x, se reduce a:
Expresión que supone que la magnitud de la componente del campo eléctrico en la dirección adoptada, x, equivale al ritmo de variación del potencial eléctrico con la distancia. El signo menos indica que la orientación del campo es la que coincide con el sentido hacia el que el potencial decrece.
En la figura de la izquierda se visualiza esta relación en el caso del campo creado por una carga puntual de signo positivo. En este caso, las líneas de fuerza del campo eléctrico forman un haz que emerge de la carga en todas las direcciones y se dirige hacia el exterior. Junto con ellas, se han dibujado también tres superficies esféricas (1, 2 y 3) con centro en la carga. Sonsuperficies equipotenciales, ya que, como el valor del potencial eléctrico depende únicamente de la carga y de la distancia, en todos los puntos que pertenecen a cada una de estas superficies, el potencial tiene un valor constante. El dibujo completo muestra que, tal como predice la relación escrita un poco más arriba, las líneas del campo eléctrico atraviesan a dichas superficies equipotenciales perpendicularmente y se dirigen desde donde el potencial el mayor (superficie 1) hacia donde es menor (superficie 3).
Este tipo de representación, que dibuja las líneas de fuerza del campo y superficies equipotenciales, es muy instructivo, porque, después de calcular el potencial el cada punto circundante a cualquier distribución de carga, ayuda a prever la dirección y el sentido de las líneas de fuerza del campo, y viceversa. Como ejemplo, se muestran a la derecha las líneas del campo eléctrico (en color rojo) y las superficies equipotenciales (en azul) de un dipolo eléctrico, formado por dos cargas puntuales de signos opuestos (la positiva representada de color rojo y la negativa de color verde).
Un caso de especial interés es el condensador plano. Entre sus placas el campo eléctrico es prácticamente uniforme y por eso sus líneas de fuerza son casi paralelas. Dichas líneas se dirigen desde la zona donde el potencial el mayor (la placa con carga positiva) hacia donde es menor (la placa con carga negativa). A su camino atraviesan las superficies equipotenciales, en este caso planos paralelos a las placas, siendo mayor el potencial cuanto más cerca se esté de la placa positiva (superficie 1) y menor cuanto más cerca ese esté de la negativa (superficie 3). En este caso especial, la intensidad del campo eléctrico uniforme existente entre las placas y la tensión, V, o diferencia de potencial entre ellas, se relacionan mediante la sencilla expresión:
En este documento se deducen, mediante desarrollos sencillos, las dos expresiones que aparecen en esta página. Quienes estén interesados, pueden consultar en este otro documento el desarrollo de la relación entre el campo y el potencial eléctrico creados por una carga puntual, considerando las tres dimensiones del espacio.

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Líneas Equipotenciales

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Las líneas equipotenciales son como las líneas de contorno de un mapa que tuviera trazada las líneas de igual altitud. En esta caso la "altitud" es el potencial eléctrico o voltaje. Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo eléctrico. En tres dimensiones esas líneas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo eléctrico.

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Líneas Equipotenciales: Campo Constante En las placas conductorascomo las de loscondensadores, las líneas del campo eléctrico son perpendiculares a las placas y las líneas equipotenciales son paralelas a las placas. Otras Geometrías de Cargas	Índice Conceptos sobre Voltaje
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Líneas Equipotenciales: Carga Puntual El potencial eléctrico de una carga puntual está dada por de modo que el radio r determina el potencial. Por lo tanto las líneas equipotenciales son círculos y la superficie de una esfera centrada sobre la carga es una superficie equipotencial. Las líneas discontinua ilustran la escala del voltaje a iguales incrementos. Con incrementos lineales de r las líneas equipotenciales se van separando cada vez mas. Otras Geometrías de Cargas

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Líneas Equipotenciales: Dipolo El potencial eléctrico de un dipolomuestra una simetría especular sobre el punto central del dipolo. En todos los lugares siempre son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico. Otras Geometrías de Cargas	Índice Conceptos sobre Voltaje Conceptos sobre Dipolo Eléctrico
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Trabajo Eléctrico

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Como hemos estudiado anteriormente, si aplicas una fuerza sobre una caja y esta se desplaza, decimos que la fuerza que ejercemos realiza un trabajo. De igual forma, si un cuerpo que se encuentra cargado ejerce una fuerza eléctrica de atracción o repulsión sobre otro que también se encuentre cargado, dicha fuerza realizará un trabajo mientras este último se desplace.

El trabajo eléctrico es el trabajo que realiza una fuerza eléctrica sobre una carga que se desplaza desde un punto A hasta otro punto B.

Si suponemos que la fuerza es constante durante todo el desplazamiento, se puede expresar de la siguiente forma:

W⃗ e(A→B)=F⃗ e⋅Δr⃗ AB

donde:

• W⃗ e(A→B) es el trabajo eléctrico. En el S.I. se mide en Julios (J).
• F⃗ e es la Fuerza eléctrica que sufre la carga. En el S.I. se mide en Newtons (N).
• Δr⃗ AB es el vector desplazamiento entre ambos puntos. En el S.I. se mide en metros (m).

Al igual que ocurre con otras fuerzas, como la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa. Esto implica que:

• El trabajo que realiza una fuerza eléctrica para mover un cuerpo cargado desde una posición A hasta otra B, únicamente depende de dichas posiciones y no del camino seguido para llegar de A a B.
• Cuando el camino que sigue el cuerpo entre A y B es un camino cerrado o un ciclo, el trabajo eléctrico es nulo.

Signo del Trabajo Eléctrico

Si nos atenemos a la expresión matemática de trabajo eléctrico, nos damos cuenta de que la operación principal es un producto escalar. Esta operación puede devolver un valor positivo, negativo o nulo, dependiendo del menor ángulo que se forme entre la fuerza eléctrica y el vector desplazamiento. Si el ángulo (α) es:

• α > 90º. El trabajo eléctrico será negativo (We < 0).
• α = 90º. El trabajo eléctrico será nulo (We = 0).
• α < 90º. El trabajo eléctrico será positivo (We > 0).

¿Cómo podemos interpretar este signo?. A priori, si un cuerpo cargado se encuentra libre y derrepente sufre la acción de una fuerza eléctrica, el cuerpo se moverá en el sentido de la fuerza eléctrica y por tanto, el trabajo eléctrico será positivo. 

Si por el contrario, se le aplica una fuerza externa contraria a la fuerza eléctrica que provoca un desplazamiento opuesto al que debería producir la fuerza eléctrica, el trabajo eléctrico será un valor negativo.

El trabajo eléctrico de una fuerza eléctrica siempre será positivo salvo que intervenga alguna fuerza externa que provoque un desplazamiento opuesto al que debería provocar únicamente la fuerza eléctrica.

Trabajo de Fuerzas Externas contrarias a la Fuerza Eléctrica

El trabajo eléctrico es el trabajo que realizan las fuerzas eléctricas, pero ¡no te confundas!. Otra cosa distinta es el trabajo que puede realizar una fuerza externa en contra de las fuerzas eléctricas para intentar aproximar dos cuerpos cargados con el mismo signo (que apriori intentarán separarse) o alejar dos cuerpos cargados con distinto signo (que apriori intentarán unirse). En este caso, el trabajo realizado por dicha fuerza externa para mover un cuerpo desde un punto A a otro B es:

We=−Wf

donde:

• We es el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para moverlo desde A hasta B.
• Wf es el trabajo realizado por la fuerza externa para moverlo desde A hasta B.

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