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20 julio 2016

ELEMENTOS DE UN CIRCUITO


Los circuitos eléctricos se consideran construidos por elementos de circuitos localizados, conectados por medio de cables los cuales tienen esencialmente una resistencia despreciable. Los tres elementos de circuito básicos son las resistencias, condensadores, e inductancia. Aquí se van a considerar solamente estos tres elementos pasivos; los elementos de circuitos activos, son objetos de la electrónica.

La resistencia eléctrica de un componente o aparato del circuito se define como la proporción entre el voltaje aplicado y la intensidad de corriente eléctrica que fluye a su través:

Si la resistencia es constante sobre un considerable rango de voltajes, entonces se puede usar la ley de Ohm, I = V/R, para predecir el comportamiento del material. Aunque la definición de arriba se aplica para voltajes e intensidades de corriente continua (DC), se mantiene la misma definición para aplicaciones AC sobre resistores.
Ya sea que un material obedezca o no la ley de Ohm, su resistencia se puede describir en términos de la resistividad de la materia constituyente. La resistividad y por tanto la resistencia es dependiente de la temperatura. Sobre rangos medibles de temperatura, esta dependencia, se puede predecir a partir del coeficiente de resistividad de temperatura.

La inductancia está tipificada por el comportamiento de una bobina de hilo eléctrico al resistir cualquier cambio en la corriente eléctrica a través de ella.
Surge de la ley de Faraday. La inductancia L se puede definir en función de la fem generada para oponerse a un determinado cambio en la corriente:

CIRCUITO RC

Un condensador y un resistor conectados en serie con una fuente de tensión conforman lo que se denomina un circuito RC serie.

Carga de un condensador

Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.
En el circuito de la figura tendremos que la suma


Vab+Vbc+Vca=0


  • El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR
  • La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativac, de modo que Vbc=q/C.
  • El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-Ve , donde Ve es la fem de la batería
La ecuación del circuito es

iR+q/C-Ve =0

Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo,i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo
La carga tiende hacia un valor máximo C·Ve al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito.
La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima.
La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.
Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte es la analogía hidráulica de la carga de un condensador.

Balance energético

  • La energía aportada por la batería hasta el instante t es
  • La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es
  • La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es
Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia, y otra parte se acumula en el condensador.

Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrad por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.

Descarga de un condensador

Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.
La ecuación del circuito será la siguiente.
Vab+Vba=0
rc1.gif (1785 bytes)
  • Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es más alto que el potencial de b. Por la ley de Ohm Vab=iR.
  • En el condensador la placa positiva a tiene más potencial que la negativa b, de modo queVba=-q/C.
La ecuación del circuito es
iR-q/C=0
Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt. La ecuación a integrar es
La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.
que disminuye exponencialmente con el tiempo.
La descarga tubo-capilar es la analogía hidráulica de la descarga del condensador.

Balance energético

  • La energía inicial del condensador es
  • La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es
  • La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico en el instante t es
Comprobamos que Ec=E0-ER. La energía en el condensador se disipa en la resistencia. Cuando se completa el proceso de descarga t→∞, toda la energía almacenada en el condensador se ha disipado en la resistencia.